设总体 $X \sim N\left({\mu,{\sigma }^{2}}\right),\left({{X}_{1},{X}_{2},\cdots,{X}_{n}}\right)$ 为 $X$ 的简单随机样本,其中 $\mu,{\sigma }^{2}$ 未知, $\bar{X} = \frac{1}{n}\mathop{\sum }\limits_{i = 1}^{n}{X}_{i},{Q}^{2} = \; \mathop{\sum }\limits_{i = 1}^{n}{\left({X}_{i} - \bar{X}\right) }^{2}$，则假设 ${H}_{0}: \mu = 0$ 的 $t$ 检验统计量 $T =$$\underline{\hspace{7.5em}}$.

设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立,其中 $X$ 的概率密度为 $f\left(x\right) = \left\{ \begin{array}{ll} x, & 0 \leq x < 1, \\ 2 - x, & 1 \leq x < 2, \\ 0, & \text{ 其他, } \end{array}\right.$，$Y$ 服从参数为 $1$ 的指数分布. $F\left(x\right)$ 为 $X$ 的分布函数,记 $Z = F(X) + Y$.
(I) 求 $F(X)$ 的分布函数与概率密度;
(II) 求 $Z$ 的概率密度 ${f}_{Z}\left(z\right)$.

设当事件 $A$ 与 $B$ 同时发生时,事件 $C$ 必发生,则$\underline{\qquad}$.

A. $P\left(C\right) = P\left({AB}\right)$
B. $P\left(C\right) = P\left({A \cup B}\right)$
C. $P\left(C\right) \leq P\left(A\right) + P\left(B\right) - 1$
D. $P\left(C\right) \geq P\left(A\right) + P\left(B\right) - 1$

设二维随机变量 $\left({X,Y}\right)$ 的概率分布为

$$\begin{array}{c|c|c|c} Y/X & 0 & 1 & 2 \\ - 1 & 0.1 & 0.1 & b \\ 1 & a & 0.1 & 0.1 \end{array}$$

若事件 $\{ \max \{ X,Y\} = 2\}$ 与事件 $\{ \min \{ X,Y\} = 1\}$ 相互独立,则 $\operatorname{Cov}\left({X,Y}\right) = \underline{\qquad}$.

A. -0.6
B.
0.36
C. 0
D.
0.48

设总体 $X$ 的概率密度为 $f\left(x\right) = \frac{1}{2\theta }{\mathrm{e}}^{-\frac{\left| x\right| }{\theta }}, - \infty < x < + \infty,\theta > 0.{X}_{1},{X}_{2},\cdots,{X}_{n}$ 是取自总体 $X$ 的样本，则未知参数 $\theta$ 的矩估计量为$\underline{\hspace{7.5em}}$.

设随机变量 $X,Y$ 相互独立,且 $X$ 服从正态分布 $N\left({0,2}\right),Y$ 服从正态分布 $N\left({-2,2}\right)$. 若 $P\{ {2X} \; + Y < a\} = P\{ X > Y\}$,则 $a =$$\underline{\qquad}$.

A. $- 2 - \sqrt{10}$
B. $- 2 + \sqrt{10}$
C. $- 2 - \sqrt{6}$
D. $- 2 + \sqrt{6}$

设随机变量 $X$ 在 $\left({0,1}\right)$ 内服从均匀分布,求 $Y = - 2\ln X$ 的概率密度.

设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda \left({\lambda > 0}\right)$ 的指数分布. $Y = \left\{ \begin{array}{ll} X, & \left| X\right| \leq 1, \\ - X, & \left| X\right| > 1, \end{array}\right.$ 则 $P\left\{ {Y \leq \frac{1}{4}}\right\} =$$\underline{\hspace{7.5em}}$.

设随机变量序列 ${X}_{1},{X}_{2},\cdots,{X}_{n},\cdots$ 独立同分布,且 ${X}_{1}$ 的概率密度为 $f\left(x\right) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 - \left| x\right|, & \left| x\right| < 1, \\ 0, & \text{ 其他, } \end{array}\right.$ 则当 $n \rightarrow \infty$ 时, $\frac{1}{n}\mathop{\sum }\limits_{i = 1}^{n}{X}_{i}^{2}$ 依概率收敛于$\underline{\qquad}$.

A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

设水平地面上车轮半径为 1,车轮表面有一记号点 $P,X$ 为随机停车时点 $P$ 到水平地面的高度,求:
(1) $X$ 的概率密度;
(2) ${DX}$.