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数学分析练习

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#570数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题复旦大学2025
求极限lim⁡n→∞(1+2025n2)n.\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+\sqrt[n]{2025}}{2}\right)^n.
#4825数学分析难度 2数学分析随机推荐陈纪修数学分析下册习题第12章 多元函数的微分学 - §5 偏导数在几何中的应用
证明: 曲面 z=xf(yx)(x≠0)z = {xf}\left( \frac{y}{x}\right) \left( {x \neq 0}\right) 在任一点处的切平面都通过原点,其中函数 ff 具有连续偏导数.
#1702数学分析难度 3数学分析随机推荐数学分析考研真题武汉理工大学2024
计算曲面积分∬Σx3 dy dzy3 dz dx(x2+y2+z3) dx dy.\iint_{\Sigma}x^3\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}zy^3\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}x(x^2+y^2+z^3)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y.其中Σ: x2+y2+z2=R2,\Sigma:\ x^2+y^2+z^2=R^2,方向取外侧.
#43数学分析难度 3数学分析随机推荐数学分析习题小结级数
判断级数
∑n=1∞(−1)nn,∑n=1∞(−1)nn−(−1)n,∑n=1∞(−1)[n]n \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}},\quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}-(-1)^n},\quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{\left[\sqrt{n}\right]}}{n}
的敛散性.
#2267数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题西北工业大学2024
设 f(x)f(x) 在 [0,1][0,1] 上连续，在 (0,1)(0,1) 上可导，且f(0)=0,f(1)=1.f(0)=0,\qquad f(1)=1.(1) 证明：存在互异的 η1,η2∈(0,1)\eta_1,\eta_2\in(0,1)，满足1f′(η1)+1f′(η2)=2.\frac1{f'(\eta_1)}+\frac1{f'(\eta_2)}=2.(2) a,ba,b 为任意正实数，证明：存在互异的 ξ1,ξ2∈(0,1)\xi_1,\xi_2\in(0,1)，满足af′(ξ1)+bf′(ξ2)=a+b.\frac{a}{f'(\xi_1)}+\frac{b}{f'(\xi_2)}=a+b.
#1942数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题华南理工大学2024
证明∫0+∞sin⁡xyx dx\int_0^{+\infty}\frac{\sin xy}{x}\,dx关于 yy 在 [y0,+∞)[y_0,+\infty)（y0>0y_0>0）上一致收敛，但在 (0,+∞)(0,+\infty) 上非一致收敛。
#2227数学分析难度 3数学分析随机推荐数学分析考研真题西北大学2026
求第二型曲面积分∬S(y+z) dy dz+(x2+z2)y dz dx+(x+y) dx dy.\iint_S(y+z)\,\mathrm dy\,\mathrm dz+(x^2+z^2)y\,\mathrm dz\,\mathrm dx+(x+y)\,\mathrm dx\,\mathrm dy.另一个版本为∬Syz dy dz+(x2+z2)y dz dx+xy dx dy.\iint_Syz\,\mathrm dy\,\mathrm dz+(x^2+z^2)y\,\mathrm dz\,\mathrm dx+xy\,\mathrm dx\,\mathrm dy.其中S:4−y=x2+z2,y≥0S:\quad 4-y=x^2+z^2,\qquad y\ge0取右侧。
#2089数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题四川大学2026
求幂级数∑n=0∞(−1)nxn+3(n+1)(n+3)\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{n+3}}{(n+1)(n+3)}的收敛域与和函数。
#1396数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题中国科学技术大学2025
把f(x)=π2−x,x∈[0,π],f(x)=\frac\pi2-x,\qquad x\in[0,\pi],展开成余弦级数，并计算∑n=1∞1(2n−1)2,∑n=1∞1n4,∑n=1∞1n(n+1)(1+12+⋯+1n).\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{(2n-1)^2},\qquad\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^4},\qquad\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n(n+1)}\left(1+\frac12+\cdots+\frac1n\right).
#1722数学分析难度 3数学分析随机推荐数学分析考研真题武汉理工大学2025
设数列 {an}\{a_n\} 为恒正的单调增数列。证明：(1) 若 {an}\{a_n\} 有界，则∑n=1∞(1−anan+1)\sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)收敛.(2) 若 {an}\{a_n\} 无界，则∑n=1∞(1−anan+1)\sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)发散.
#1137数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题哈尔滨工业大学2026
讨论级数11p−12q+13p−14q+⋯\frac1{1^p}-\frac1{2^q}+\frac1{3^p}-\frac1{4^q}+\cdots的绝对收敛与条件收敛性。
#847数学分析难度 4数学分析随机推荐数学分析考研真题天津大学2026
设 f(x)∈C[0,1]f(x)\in C[0,1]，且∫01f(x)enx dx=0\int_0^1 f(x)e^{nx}\,\mathrm{d}x=0对所有 n=0,1,2,…n=0,1,2,\ldots 成立。证明：f(x)≡0.f(x)\equiv0.