线性代数提高相似对角化linear-algebra-3:线性代数:3:三-相似理论:解答题:30:105解答题不看本题本题讨论已掌握查看解析收入错题#11104设 4 阶实矩阵 AAA 与 4 维列向量 α,β\alpha,\betaα,β 满足 A(α+β)=4α+3β,A(α−β)=2α−3β,α,βA\left({\alpha + \beta }\right) = {4\alpha } + {3\beta },A\left({\alpha - \beta }\right) = {2\alpha } - {3\beta },\alpha,\betaA(α+β)=4α+3β,A(α−β)=2α−3β,α,β 线性无关. 方程组 Ax=0{Ax} = 0Ax=0 有两个线性无关的解向量 η1,η2{\eta }_{1},{\eta }_{2}η1,η2.(1)证明 α,β,η1,η2\alpha,\beta,{\eta }_{1},{\eta }_{2}α,β,η1,η2 线性无关;(2)判断矩阵 AAA 与 (3100030000000000)\left(\begin{matrix} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right)3000130000000000 是否相似，并说明理由.