设 $E$ 为三阶单位矩阵, $A = \left({a}_{ij}\right)$ 为三阶非零实矩阵, ${A}_{ij}$ 是 $\left| A\right|$ 中元素 ${a}_{ij}$ 的代数余子式. 若 ${A}_{ij} \; = {a}_{ij},i,j = 1,2,3$,则$\underline{\qquad}$
A. 矩阵 $A - E$ 不可逆
B. 矩阵 $A - E$ 可逆
C. 矩阵 $A + E$ 不可逆
D. 矩阵 $A + E$ 可逆