高等数学提高中值定理gaoshu-2:高等数学:6:第6讲-一元函数微分学的应用-二-中值定理-微分等式与微分不等式:证明题:3:57证明题不看本题本题讨论已掌握查看解析收入错题#9328设 f(x)f\left(x\right)f(x) 在 [0,1]\left\lbrack {0,1}\right\rbrack[0,1] 上连续,在 (0,1)\left({0,1}\right)(0,1) 内可导,且满足 f(1)=k∫01kxe1−xf(x)dx(k>1)f\left(1\right) = k{\int }_{0}^{\frac{1}{k}}x{\mathrm{e}}^{1 - x}f\left(x\right) \mathrm{d}x\left({k > 1}\right)f(1)=k∫0k1xe1−xf(x)dx(k>1),证明:至少存在一点 ξ∈(0,1)\xi \in \left({0,1}\right)ξ∈(0,1),使得 f′(ξ)=(1−ξ−1)f(ξ){f}^{\prime }\left(\xi \right) = \left({1 - {\xi }^{-1}}\right) f\left(\xi \right)f′(ξ)=(1−ξ−1)f(ξ).