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数学分析dubuxianqing2026/06/21 15:081 条评论

2008年中科大数学分析无解真题

设∂Ω≜{(x,y)∈R2:x2+y2=1}.\partial \Omega \triangleq \left\{ \left( x,y \right) \in \mathbb{R}^{2} :x^{2}+y^{2}=1 \right\}.若f∈C2(R2)f\in C^{2}\left( \mathbb{R}^{2} \right)满足f∣∂Ω=0,lim⁡x→+∞f(x,0)=1.f|_{\partial \Omega}=0,\lim_{x\rightarrow +\infty} f\left( x,0 \right) =1.证明:存在(x0,y0)∈R2\left( x_{0},y_{0} \right) \in \mathbb{R}^{2}使得(Δf)(x0,y0)⩾0\left( \Delta f \right) \left( x_{0},y_{0} \right) \geqslant 0.

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dubuxianqing2026/06/21 15:08
本题原本是2008年中科大数学分析真题, 但是原本题目叙述有错误, \href{https://math.stackexchange.com/questions/597006/how-prove-there-exists-a-point-x-0-y-0-such-delta-f-x-0-y-0}{反例见}.